最新版高一数学上学期期中试题 文 及答案(新人教A版 第214套)

发布于:2021-10-03 06:59:14

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鹤岗一中 2013~2014 学年度上学期期中考试

高一文科数学试题

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一 项符合题目要求)

1.集合 M ? ?0,1,2? , N ? ?0,3,4? ,则 M N

()

A. ?1,2?

B.?0? C.?3,4? D. ?

2.对于任意实数 a ,下列等式一定成立的是

()

A. 3 a3 ? a

B. 3 a3 ? ?a

C. 4 a4 ? a

D. 4 a4 ? ?a

3.下列各组函数中,表示同一函数的是

()

A. y ? 1, y ? x x

B. y ? x ?1 ? x ?1, y ? x2 ?1

C. y ? x2 ?1, y ? x ?1 x ?1

D. y ?| x |, y ? x2

4.已知幂函数的图像过点 ?2, 4? ,则其解析式是

()

A. y ? x ? 2

B. y ? x 2

C. y ? x

D. y ? x3

5.已知 log 1 b ? log 1 a ? log 1 c ,则

2

2

2

()

A. 2b ? 2a ? 2c

B. 2a ? 2b ? 2c

C. 2c ? 2b ? 2a

D. 2b ? 2c ? 2a

6.函数 y ? a x?3 ,( a ? 0 且 a ? 1) 图象必过的定点是

()

A.(1 ,0) 3

B.(1,0) C.(0, 1)

7.下列各函数中,值域为 ?0,??? 的是

D.(3,1)

()

?x
A. y ? 2 2

B. y ? 1? 2x C. y ? x 2 ? x ? 1

8.函数 f (x) ? 1 ? lg(1? x) 的定义域是 1? x

A. ???, ?1? B. ?1, ??? C. ??1,1? ?1,???

9.函数 f ?x? ? ?x2 ? 4x ? 4 在区间?1,3?上

1
D. y ? 3 x?1
()
D. ???,???
()

A.没有零点 B.只有一个零点 C.有两个零点 D.以上选项都错误

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10.若偶函数 f (x) 在 x ?[0, ??) 上的表达式为 f (x) ? x(1? x) ,则 x ??(? 0,] 时,f (x) ?( )

A. ?x(1? x) B. x(1? x)

C. ?x(1? x)

D. x(1? x)

11.若函数

f

(x)

?

mx2

x ?

?4 4mx

?3

的定义域为

R,则实数 m

的取值范围是

A. (0, 3] 4

B.[0, 3] 4

C. ( 3 , ??) 4

D.[0, 3) 4

()

12.若函数 f (x) ? a x ? a ?x (a ? 0且a ? 1) 在 R 上是增函数,那么 g(x) ? log a (x ? 1) 的

大致图象是 y

y

y

() y

-1

O x -1 O

x

O1 2 x

O 12

x

A.

B.

C.

D.

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

? 13.已知函数 f (x) ? ?

2x,x ? 0

则 f (5) ?

.

? f (x ? 3), x ? 0

14.函数 y ? 2 ? log 2 x (x ? 1) 的值域为

.

15.函数 f (x) ? 1 ? x2 的奇偶性为

.

x?2 ?2

16.关于函数 y ? log2 (x2 ? 2x ? 3) 有以下 4 个结论:其中正确的有

.

① 定义域为 (??, ?3]? (1, ??); ② 递增区间为[1, ??);

③ 最小值为 1;

④ 图象恒在 x 轴的上方

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分)

? ? ? ? 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A ? x 3 ? x ? 6 , B ? x 2 ? x ? 9 。

(1)求 CR ( A ? B) , (CR B) ? A ;
? ? (2)已知 C ? x ?1? x ? 8, x ?Z ,求 (CR A) ? C .

18.(本小题满分 12 分) (1)化简: log5 25? lg 0.001? ln e ? 2log2 3
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(2)已知: lg(x ?1) ? lg(x ? 2) ? lg 2 ,求 x 的值
19.(本小题满分 12 分) 已知奇函数 f (x) 在定义域 ?? 1,1?上单调递减,求使不等式 f ?a ? 2? ? f ?6 ? 3a? ? 0 成立的实数 a 的取值范围。
20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? log a (x ? 1), g(x) ? log a (4 ? 2x) (1)求函数 F(x) ? f (x) ? g(x) 的定义域; (2)求使 F(x) 的函数值为正数的 x 的取值范围.
21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? 4x ? 2x?1 ? 3 。 (1)当 f ?x? ? 11 时,求 x 的值; (2)当 x ??? 2,1?时,求 f ?x? 的最大值和最小值。
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22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? x2 ? 2x ? a , x ?[1,??) x
(1)当 a ? 1 时,求函数 f (x) 的最小值; 2
(2)若对任意的 x ?[1,??) , f (x) ? 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

一、选择题

高一文科数学试题答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

B

A

D

B

A

D

A

C

B

C

D

A

二、填空题

13、 1 2
三、解答题

14、 ?2. ? ??

15、奇函数

16、②③④

? ? 17. 解:(1) ?CR ? A B? ? x x ? 3或x ? 6 ,

?CRB? A ? ?x x ? 2或3 ? x ? 6或x ? 9?
(2) (CR A) ? C =?0,1,2,6,7?

18.(1) 5 ┄┄┄┄┄┄6 分 2

(2) x ? 3 ┄┄┄┄┄12 分(不舍 x ? 0 扣分)

19. 5 ? a ? 2 3

20.(1)函数 F(x) 的定义域是 ??1,2? .

(2)当 a ? 1 时, x 的取值范围是 ?1,2? ,当 0 ? a ? 1时, x 的取值范围是 ??1,1?.

? ? ? ?? ? 21. 解:(1)当 f ?x? ? 1,即 4x ? 2x?1 ? 3 ? 11时, 2x 2 ? 2? 2x ? 8 ? 2x ? 4 2x ? 2 ? 0

? 2x ? 0 ,?2x ? 4 ,? x ? 2

———————————4 分

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? ? (2) f ?x? ? 2x 2 ? 2? 2x ? 3

令t

?

2x

?

0

,?

x

?

??

2,1?,?

t

?

?1 ?? 4

,2???

?

y

?

t

2

?

2t

?

3

?

?t

? 1?2

?

2,t

?

? ??

1 4

,2???

——————————8 分

?

y

?

t

2

?

2t

?

3在

? ??

1 4

,1???

上单调递减,在 ?1,2?上单调递增

?当 t ? 1,即 x ? 0时, fmin ?x? ? 2 ——————————————10 分

当 t ? 2 ,即 x ? 1时, fmax?x? ? 3 ——————————————12 分

22.解:(1)当 a ? 1 时, f (x) ? x ? 1 ? 2 , x ?[1,??)

2

2x

设 x2 ? x1 ? 1 ,则

1

1

1

f (x2 ) ? f (x1 ) ? x2 ? 2x2 ? x1 ? 2x1 ? (x2 ? x1 )(1 ? 2x1x2 )

由 x2 ? x1 ? 1 ,

则 x2

? x1

? 0,1?

1 2x1 x2

? 0,

所以 f (x2 ) ? f (x1) ,可知 f (x) 在[1,??) 上是增函数, 最小值为 f (1) ? 7
2 (2)在区间[1,??) 上, f (x) ? x 2 ? 2x ? a ? 0 恒成立等价于 x2 ? 2x ? a ? 0 恒成立
x

设 y ? x2 ? 2x ? a , x ?[1,??) ,则

y ? (x ? 1)2 ? a ?1可知其在[1,??) 上为增函数,

当 x ? 1时, ymin ? a ? 3 ? 0 故 a ? ?3 。

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