第十一章_向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型_理论及EVIEWS操作

发布于:2021-09-23 17:10:16

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第十一章 向量自回归 ( VAR) 模型和向量误差 修正 (VEC)模型
本章的主要内容:
(1)VAR模型及特点; (2)VAR模型中滞后阶数p的确定方法; (3)变量间协整关系检验; (4)格兰杰因果关系检验; (5)VAR模型的建立方法; (6)用VAR模型预测; (7)脉冲响应与方差分解; (8)VECM的建立方法。
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一、VAR模型及特点 1. VAR模型—向量自回归模型 2. VAR模型的特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 确定VAR模型中滞后阶数 p 的两种方法 案例 三、Jonhamson协整检验 1.Johanson协整似然比(LR)检验 2.Johanson协整检验命令 案例 3.协整关系验证方法 案例 四、 格兰杰因果关系检验
1.格兰杰因果性定义 2.格兰杰因果性检验 案例 五、 建立VAR模型 案例 六、利用VAR模型进行预测 案例 七、脉冲响应函数与方差分解 案例 八、向量误差修正模型 案例
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一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中,由线性方程构成的联立方程 组模型,由科普曼斯(poOKmans1950)和霍德-科普曼 斯(Hood-poOKmans1953)提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时,其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑,提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题,有时多 达万余个内生变量。当时主要用于预测和
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政策分析。但实际中,这种模型的效果并不令人满 意。

联立方程组模型的主要问题:
(1)这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。 (2)内生、外生变量的划分问题较为复杂; (3)模型的识别问题,当模型不可识别时,为达到可识别 的目的,常要将不同的工具变量加到各方程中,通常这种 工具变量的解释能力很弱; (4)若变量是非*稳的(通常如此),则会违反假设, 带来更严重的伪回归问题。
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由此可知,经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型,就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 (C.A.Sims,1980)提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用,是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视, 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击,冲击的大小、正负及持续的时间。 T Y t ? ( y 1 t y 2 t ? y N t ) 是N×1阶时序 VAR模型的定义式为:设 应变量列向量,则p阶VAR模型(记为VAR(p)):
p

Yt ?

??
i ?1

i

Y t ? i ? U t ? ? 1Y t ? 1 ? ? 2 Y t ? 2 ? ? ? ? p Y t ? p ? U t

U

t

? IID (0 , ? )

(11.1)
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式中,?

i

(i ? 1 ,2 , ? ,p )

U t ? ( u 1t u 2 t ?

是第i个待估参数N×N阶矩阵; T 是N×1阶随机误差列向量; u Nt )

?

是N×N阶方差协方差矩阵; p 为模型最大滞后阶数。

由式(11.1)知,VAR(p)模型,是以N个第t期变量
y1t y 2 t ? y Nt

为应变量,以N个应变量y 1 t

y2t

?

y Nt

的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型,方程组模 型中共有N个方程。显然,VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。 对于两个变量(N=2),Y ? ( y x ) 时,VAR(2)模型为
T t t t

2

Yt ?

?
i ?1

? i Y t ? i ? U t ? ? 1Y t ? 1 ? ? 2 Y t ? 2 ? U

t

7

用矩阵表示:
? y t ? ? ? 1 1 1 ? 1 1 2 ? ? y t ?1 ? ? ? 2 1 1 ? 2 1 2 ? ? y t ? 2 ? ? u 1t ? ? ??? ??? ??? ? ?? ?? ? x t ? ? ? 1 2 1 ? 1 2 2 ? ? x t ?1 ? ? ? 2 2 1 ? 2 2 2 ? ? x t ? 2 ? ? u 2 t ?

待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型:
? y t ? ? 1 1 1 y t ?1 ? ? 1 1 2 x t ?1 ? ? 2 1 1 y t ? 2 ? ? 2 1 2 x t ? 2 ? u 1t ? ? x t ? ? 1 2 1 y t ?1 ? ? 1 2 2 x t ?1 ? ? 2 2 1 y t ? 2 ? ? 2 2 2 x t ? 2 ? u 2 t

显然,方程组左侧是两个第t期内生变量;右侧分 别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量,且 各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随 机误差项不相关(假设要求)。
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由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧,故不存在同期相关问题,用“LS”法估计 参数,估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y 1 t y 2 t ? y N t 间的相互影响关系,动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型,而不带有任何约束条件,故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的: (1)预测,且可用于长期预测; (2)脉冲响应分析和方差分解,用于变量间 的动态结构分析。
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所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。*年又提出了结构VAR模型(SVAR: Structural VAR)。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。

2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点: (1)VAR模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事:第一,哪些变量 应进入模型(要求变量间具有相关关系——格兰 杰因果关系 );第二,滞后阶数p的确定(保证 残差刚好不存在自相关);
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(2)VAR模型对参数不施加零约束 (如t 检 验); (3)VAR模型的解释变量中不含t期变量,所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在; (4)VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量(N=3),最大滞后期为p=2,则有 2 P N =2×32=18个参数需要估计; (5)当样本容量较小时,多数参数估计的精 度较差,故需大样本,一般n>50。 注意: “VAR”需大写,以区别金融风险管理 中的VaR。
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二、VAR模型中滞后阶数p的确 定方法
建立VAR模型只需做两件事 第一,哪些变量可作为应变量?VAR模型中应 纳入具有相关关系的变量作为应变量,而变量间 是否具有相关关系,要用格兰杰因果关系检验确 定。 第二,确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍 确定VAR模型最大滞后阶数p的方法:在VAR模型 中解释变量的最大滞后阶数p太小,残差可能存在 自相关,并导致参数估计的非一致性。适当加大p 值(即增加滞后变量个数),可消除残差中存在
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的自相关。但p值又不能太大。p值过大,待估参数多, 自由度降低严重,直接影响模型参数估计的有效性。 这里介绍两种常用的确定p值的方法。 (1)用赤池信息准则(AIC)和施瓦茨(SC)准 则确定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程 中,使AIC和 SC值同时最小。 具体做法是:对年度、季度数据,一般比较到P=4 ,即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型 ,比较AIC、SC,使它们同时取最小值的p值即为所求 。而对月度数据,一般比较到P=12。 当AIC与SC的最小值对应不同的p值时,只能用LR 检验法。
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(2)用似然比统计量LR选择p值。LR定义为 :
L R ? ? 2 ? ln l ( p ) ? ln l ( p ? i ) ? ? ? ? ( f ) (11.2)
2

式中, l n l ( p ) 和 l n l ( p + i )分别为VAR(p)和 VAR(p+i)模型的对数似然函数值;f为自由度。 用对数似然比统计量LR确定P的方法用案例说

明。

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我国1953年~2004年支出法国内生产总 值(GDP)、最终消费(Ct)和固定资本形成总额(It) 的时序数据列于D8.1中。数据来源于《中国统计年鉴》 各期。
用商品零售价格指数p90(1990年=100)对GDP、 Ct和It进行*减,以消除物价变动的影响,并进行自然 对数变换,以消除序列中可能存在的异方差,得到新序 列: LGDPt=LOG(GDPt/p90t); LCt=LOG(Ct/p90t); LIt=LOG(It/p90t)。 GDP、 Ct和 It与LGDPt、 LCt和LIt的时序图分别示于 图11-1和图11-2,由图11-2可以看出,三个对数序列的 15 变化趋势基本一致,可能存在协整关系。

案例1

160000

120000

80000

40000

12

0 55 60 65 70 GDP 75 80 CT 85 90 IT 95 00
11

10

图11-1 GDPt、 Ct和 It

9

8

的时序图

7

6

5 55 60 65 70 LGDP 75 80 85 LCT 90 95 LIT 00

图11-2 LGDPt、 LCt和 LIt的时序图

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案例 1 (一)单位根检验 由于 LGDP、 LCt和LIt可能存在协整关系, 故对它们进行单位根检验,且选用pp检验法。检 验结果列于表11.1.
表11.1 PP单位根检验结果
检验 变量
? L G D Pt
2

检验值 -4.3194
-5.4324 -5.7557

5% 临界值
-2.9202 -2.9202 -2.9202

模型形式 (C t p)
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)

DW值
1.6551 1.9493 1.8996

结论
LGDPt ~I(1) LCt ~I( 1) LIt~I(1)

? LCt
2

? LIt
2

注 C为位移项, t为趋势,p为滞后阶数。

由表11.1知, LGDPt、 LCt和LIt均为一阶单 整,可能存在协整关系。
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案例1 (二)滞后阶数p的确定 首先用赤池信息准则(AIC)和施瓦茨(SC) 准则选择p值,计算结果列于表11.2。 表11.2 AIC与SC随p的变化
p 1
lk

AIC -8.8601 -9.3218 -9.1599

SC -8.4056 -8.5187 -8.0017

Lnl( p )
237.9328 254.0448 254.4179

2 3

4

-9.1226

-7.6022

257.9417

由表11.2知,AIC和SC最小值对应的p值均为 2, 故应取VAR模型滞后阶数p=2 。

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案例2 序列y1、y2和y3分别表示我国1952 年至1988年工业部门、交通运输部门和商业部门 的产出指数序列,数据在D11.1中。试确定VAR模 型的滞后阶数p。 设 Ly1=log(y1); Ly2=log(y2); Ly3=log(y3)。 用AIC 和 SC准则判断,得表11.3。

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表11.3
P AIC

AIC与SC随P的变化
SC
Lnl(P )

1 2 3 4

-5.3753 -5.6603 -5.8804 -5.6693

-4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007

108.7551 120.0551 129.9676 132.5442

由表11.3知,在P=1时,SC 最小(-4.8474) ,在P=3时,AIC 最小(-5.8804),相互矛盾不 能确定P值,只能用似然比LR确定P值。

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检验的原假设是模型滞后阶数为1,即P=1 ,似然比检验统计量LR :
L R ? ? 2 ( L n l (1) ? L n l ( 3 ) ) ? ? 2 (1 0 8 .7 5 5 1 ? 1 2 9 .9 6 7 6 ) ? 4 2 .4 2 5 0

其中,Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时VAR(P) 模型的对数似然函数值。在零假设下,该统计量 ? ( f ) 服从渐进的 分布,其自由度f为从VAR(3) 到VAR(1)对模型参数施加的零约束个数。对本 例: f=VAR(3) 估计参数个数-VAR(1)估计参数 个数 ? 3 ? 3 2 ? 1 ? 3 2 ? 1 8 。
2

?

21

利用Genr命令可算得用于检验原假设是否 成立的伴随概率 P:

p=1-@cchisq(42.4250,18) =0.000964
故 P=0.000964< ? =0.05,应拒绝原假设 ,建立VAR(3)模型。

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三、约翰森(Jonhamson)协整检验
Jonhamson(1995)协整检验是基于VAR模 型的一种检验方法,但也可直接用于多变量间的协 整检验。 1.Johanson协整似然比(LR)检验 H0:有 0个协整关系; H1:有M个协整关系。 检验迹统计量:
N

LRM ? ?n

?
i ? M ?1

lo g (1 ? ? i )

式中,M为协整向量的个数;? i 是 按大小排列的 第i个特征值; n 样本容量。
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Johanson检验不是一次能完成的独立检验, 而是一种针对不同取值的连续检验过程。EViews 从检验不存在协整关系的零假设开始,其后是最 多一个协整关系,直到最多N-1个协整关系,共需 进行N次检验。 约翰森协整检验与EG协整检验的比较 (1)约翰森协整检验不必划分内生、外生变 量,而基于单一方程的EG协整检验则须进行内生 、外生变量的划分; (2)约翰森协整检验可给出全部协整关系, 而EG则不能; (3)约翰森协整检验的功效更稳定。 故约翰 森协整检验优于EG检验。当N>2时,最好用 Jonhamson协整检验方法。 24

约翰森协整检验在理论上是很完善的,但有 时检验结果的经济意义解释存在问题。如当约翰 森协整检验结果有多个协整向量时,究竟哪个是 该经济系统的真实协整关系?如果以最大特征值 所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系, 这样处理的理由是什么?而其他几个协整向量又 怎样给予经济解释?由此可见这种方法尚需完善 ,一般取第一个协整向量为所研究经济系统的协 整向量。

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?

2.Johanson协整检验命令与假定
案例1 (三) Johanson协整检验
下面用案例1说明Johanson协整检验的具体 方法。具体命令如下: 在工作文件窗口,在待检三个序列LGDP、 LCT、LIT的数据窗口的工具栏,点击 View/Cointegration Test,就会弹出如图11-3所 示的约翰森协整检验窗口。 用户需做3种选择: 第一,协整方程和VAR的设定: 协整检验窗口由四部分构成。左上部是供 用户选择检验式的基本形式,即Johanson检 验的五个假设。
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图11-3 约翰森协整检验窗口

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协整方程结构假设:与时序方程可能含有截距和 趋势项类似,协整方程也可含有截距和趋势项。协整 方程可有以下5种结构: ①序列 Yt 无确定性趋势且协整方程无截距;
②序列 Yt 无确定性趋势且协整方程只有截距; ③序列 Yt 有线性趋势但协整方程只有截距; ④ 序列Yt 有线性趋势但协整方程有截距和趋势; ⑤序列 Yt 有二次趋势但协整方程有截距和线性趋

势。

对于上述5种假设,EViews采用Johanson(1995)提 出的关于系数矩阵协整似然比(LR)检验法。
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除此之外,用户也可通过选择第六个选项由程序 对以上五种假设进行检验,此时EViews输出结果 是简明扼要的,详细结果只有在具体确定某个假 设时才会给出。 本例采用缺省第三个假设,即序列 Yt 有线 性确定性趋势且协整方程(CE)仅有截距。 第二,给出VAR模型中的外生变量。左下部 第一个白色矩形区需用户输入VAR系统中的外生 变量名称(没有不填),不包括常数和趋势。本 例无外生变量,故不填。

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第三,左下部第二个白色矩形区给出内 生变量的滞后阶数,用户输入滞后阶数p-1。 并采用起、止滞后阶数的配对输入法。如输入 1 2,意味着式(11.1)等号右边包括应变量1至2 阶滞后项。由于此案例VAR模型的最大滞后阶 数p=2。因此,这里输入1 1。对话框的右侧是 一些提示性信息,不选。定义完成之后。 点击 OK。输出结果见表11.4、表11.5和表11.6。

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表11.4 Johanson 协整检验结果

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在表11.4中共有5列,第1列是特征值 ? , 第2 列是似然比检验值,以后两列分别是5%与1% 水*的临界值。最后一列是对原假设检验结果, 依次列出了3个检验的原假设结果,并对能拒绝 原假设的检验用“*”号表示, “*”号表示置 信水*为95%,“**”号为99%。 本案例协整检验结果: 第1行LR=59.0695>35.65,即在99%置信水 *上拒绝了原假设(即拒绝了不存在协整关系 的假设),亦即三变量存在协整方程;
i

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第2行 LR=23.5147>20.04,即在99%置信水 *上拒绝了原假设(最多存在1个协整关系) ; 第3行 LR=4.7367>3.76,即在95%置信水* 上拒绝了原假设(最多存在2个协整关系)。
表下面是在5%的显著性水*上存在3个协 整关系的结论。

表11.5 未标准化协整系数

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表11.5 给出的是未经标准化的协整系数的估 计值。表11.6给出的是经标准化的协整系数的估计 值,并且将3个协整关系的协整系数都列了出来。 由于一般关心的是被似然比确定的第1个协整关系, 故程序将其单独列了出来,其它两个协整关系在 另表列出。 但须注意:第一个协整关系对应着VAR的第 一个方程,故可根据需要调整方程的顺序,使希 望的应变量的系数为1。表中系数的估计值下面括 号内的数字是标准差。最下面一行是对数似然函 数值。
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表11.6 标准化协整系数

将第一个协整关系写成代数表达式: e 1 t =LGDP-1.0127LCT-0.0629LIT+0.1791 写成协整向量:
? ? ( 1 -1 .0 1 2 7 -0 .0 6 2 9 0 .1 7 9 1 )
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3.协整关系验证 在确定了变量间的协整关系之后,有两种方 法可验证协整关系的正确性。 (1)单位根检验。对序列e1进行单位根 (EG、AEG)检验,也可画vecm时序图验证 协整关系的正确性。 (2)AR 根的图表验证。利用EViews5.0软 件,在VAR模型窗口的工具栏点击View进入 VAR模型的视图窗口,选Lag Structure/AR Roots Table或AR Roots Graph。

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方法(1)读者已熟悉,本例用方法(2)验证。 关于AR 特征方程的特征根的倒数绝对值(参 考Lutppohl 1991)小于1,即位于单位圆内,则 模型是稳定的。否则模型不稳定,某些结果(如 脉冲响应函数的标准误差)不是有效的。共有 PN个AR 根,其中,P为VAR模型的滞后阶数, N为t期内生变量个数 。对本案例有6个 AR单位 根, 列于表11.7和单位根倒数的分布图示于图114 。在表11.7中,第1列是特征根的倒数,第2列 是特征根倒数的模。
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表11.7 AR单位根

由表11.7知,有一个单位根倒数的模大于1, 且在表的下边给出了警告 。
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图11-4 单位根的分布图

图形表示更为直观,有一个单位根的倒数的 模落在了单位圆之外,因此,所建VAR(2) 模型是39 不稳定的,将影响响应冲击函数的标准差。

四、格兰杰因果关系
1.格兰杰因果性定义
克莱夫.格兰杰(Clive.Granger,1969)和西姆 斯(C.A.Sims,1972)分别提出了含义相同的定义, 故除使用“格兰杰非因果性”的概念外,也使用“ 格兰杰因果性”的概念。其定义为: 如果由 y t 和 x t 的滞后值决定的 y t 的条件分布与 仅由 y t 的滞后值所决定的 y t 的条件分布相同,即 : f ( y t | y t ? 1 , ? , x t ? 1 , ? ) ? f ( y t | y t ? 1 , ? ) (11.3) 则称
xt ?1 对 y t

存在格兰杰非因果性。
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格兰杰非因果性的另一种表述为其它条件不
变,若加上 x t 的滞后变量后对 y t 的预测精度无 显著性改善,则称 x t ? 1 对 y t 存在格兰杰非因果性 关系。 为简便,通常把 x t ? 1 对 y 存在格兰杰非因果 性关系表述为 x t 对 y t 存在格兰杰非因果关系( 严格讲,这种表述是不正确的)。 顾名思义,格兰杰非因果性关系,也可以用 “格兰杰因果性”概念。
t

2.格兰杰因果性检验
xt 与
yt

间格兰杰因果关系回归检验式为
41

p

p

yt ? xt ?

?
i ?1 p

? i yt?i ? ? i xt ? i ?

?
i ?1 p

? i x t ? i ? u 1t

(11.4)
? i yt ?i ? u 2t

?
i ?1

?
i ?1

如有必要,可在上式中加入位移项、趋势项 、季节虚拟变量等。检验 x t 对 y t 存在格兰杰非因 果性的零假设是:
H
0

: ?1 ? ? 2 ? ? ? ?

p

? 0

显然,如果(11.4)式中 x t 的滞后变量的回 归系数估计值都不显著,则 H0 不能被拒绝,即 x t 对 y t 不存在格兰杰因果性。反之,如果 x t 的任 何一个滞后变量回归系数的估计值是显着的,则 x t 对 y t 存在格兰杰因果关系。
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类似的,可检验 y t 对 x t 是否存在格兰杰因果关系。 上述检验可构建F统计量来完成。 当 F ? F 时,接受H0,x t 对 y t 不存在格兰杰因 果关系; 当 F ? F 时,拒绝H0, x t 对 y t 存在格兰杰因果 关系。 实际中,使用概率判断。 注意: (1)由式(11.4)知,格兰杰因果关系检验式,是 回归式,因此,要求受检变量是*稳的,对非*稳变 量要求是协整的,以避免伪回归。故在进行格兰杰因 果关系检验之前,要进行单位根检验、对非*稳变量 要进行协整检验。
?
?

43

(2)格兰杰因果性,指的是双向因果关系, 即相关关系。单向因果关系是指因果关系,*年 有学者认为单向因果关系的变量也可作为内生变 量加入VAR模型;
(3)此检验结果与滞后期p的关系敏感且两 回归检验式滞后阶数相同。 (4)格兰杰因果性检验原假设为:宇宙集 、*稳变量(对非*稳变量要求是协整的)、大 样本和必须考虑滞后。 (5)格兰杰因果关系检验,除用于选择建 立VAR模型的应变量外,也单独用于研究经济变 量间的相关或因果关系(回归解释变量的选择) 44 以及研究政策时滞等。

格兰杰因果性检验的EViews命令:
在工作文件窗口,选中全部欲检序列名后, 选择Quicp/Group Statistics/Granger Causality Test,在弹出的序列名窗口,点击OK即可。

案例1 (四)格兰杰因果性检验
前面已完成的工作是对三个对数序列进行了 *稳性检验、确定了VAR 模型的滞后阶数p,进 行Johanson协整检验。 由于LGDPt、 LCt和Lit 间存在协整 关系,故可对它们进行格兰杰因果性 检验,检验结果示于表11.8。
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表11.8 格兰杰因果性检验结果

由表11.8知,LGDPt、LCt 和LIt之间存在格 兰杰因果性,故LGDPt、LCt和LIt均可做为VAR 模型的应变量。

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五、建立VAR模型
案例1 (五)建立VAR模型
以案例1为例,说明建立VAR模型的方法。在 工作文件窗口,在主菜单栏选Quicp/Estimate VAR ,OK,弹出VAR定义窗口,见图11-5。

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图11-5 VAR模型定义窗口

在VAR模型定义窗口中填毕(选择包括截距 )有关内容后,点击OK。输出结果包含三部分 ,分别示于表11.9、表11.10和表11.11。 表11.9 VAR模型参数估*峁

48

49

表11. 10 VAR模型各方程检验结果

表11.11 VAR模型整体检验结果

50

将表11. 9的VAR(2)模型改写成矩阵形
式:
? L G D Pt ? ? 1 .5 5 7 3 ? ? ? L C tt ? 0 .7 3 4 7 ? ? ? ? L It t ? ? 2 .7 7 5 5 ? ? ? ? 0 .0 1 4 8 0 .6 4 6 7 ? 0 .4 7 1 5 0 .7 7 0 3 0 .3 9 4 5 1 .4 6 9 4 ? 0 .1 9 2 1 ? ? ? 0 .1 8 5 0 ? ? 0 .0 4 4 1 ? ? 0 .0 7 8 4 ? ? 0 .0 7 0 4 ? 0 .3 9 8 3 ? ? ? L G D Pt ? 1 ? ? ? L C t t ?1 ? ? ? L It t ? 1 ? ? ? ? L G D Pt ? 2 ? ? ? 0 .5 8 9 8 ? ? ? ? ? L C t t ? 2 ? ? 0 .4 3 5 4 ? ? ? ? ? L It t ? 2 ? ? ? 2 .2 0 6 4 ? ? ? ? ?

? ? 1 .1 1 0 4 ? ? ? 0 .6 2 2 3 ? ? ? 2 .9 3 1 5 ?

51

表11.9 中列表示方程参数估*峁筒问 的标准差t检验值。可以发现许多t检验值不显著 ,一般不进行剔除,VAR 理论不看重个别检验结 果,而是注重模型的整体效果,不分析各子方程 的意义。 表11.10 每一列表示各子方程的检验结果。 表11.11是对VAR模型整体效果的检验。其中 包括残差的协方差、对数似然函数和AIC 与 SC 。 建立了VAR模型之后,在模型窗口工具栏点 击Name,将VAR模型保存,以便进行脉冲响应 等特殊分析。 注意:*稳变量建立的VAR模型是*稳的, 而建立*稳VAR模型的变量不一定是*稳变量。
52

六、利用VAR(P)模型进行预测
VAR模型是非结构模型,故不能用模型进 行结构分析。预测是VAR模型的应用之一, 由于我们所建立的VAR(2)模型通过了全部检 验。故可用其进行预测。 若利用案例一建立的VAR(2)模型进行 预测,首先要扩大工作文件范围和样本区间, 然后在模型窗口中选择Procs/Mape Model,屏 幕出现模型定义窗口,将其命名为MODEL01, 如图11-6。
?

53

模型定义窗口中位于线性模型窗口第一行:

assign@all f
表示将VAR模型中各内生变量的预测值存入以 原序列名加后缀字符“f”生成的新序列(这里 演示的是拟合)。

案例1 (六)预测
在工具栏中点击Solve,则线性模型出现在 图11-6中,模型预测窗口示于图11-7。

54

图11-6 线性模型窗口
55

图11-7 模型预测窗口
56

图11-8和图11-9分别是利用动态和静态方法计算 出的样本期内实际值与拟合值的比较。 由图看出, 动态拟合结果只能反映序列的变化趋势,而无法对 短期波动进行刻画。所以,VAR模型适用于短期预 测,预测精度高和长期规划预测。

图11-8 动态拟合结果

图11-9静态拟合结果
57

七、脉冲响应函数与方差分解
对于政策时滞的实证研究主要有如下4种方法: (1)对时序变量数据或图、表进行直观分析, 方法简单,但主观性强,精 度低; (2)时序时差相关系数法,只能给出滞后期, 不能给出持续的时间、影响程度和相互作用。 (3)脉冲响应函数(冲击)法; (4)方差分解法。 后两种方法是目前国外常用的方法,*年国内 学者开始采用进行政策时滞分析。这里重点介绍后 两种方法。
58

1.时差相关系数
时差相关系数(Cross Correlation)分析法是利用相 关系数检验经济时序变量间滞后关系的一种常用方法。 对两个时序变量,选择一个作为基准变量,计算与另一 变量在时间上错开(滞后)时的相关系数。以相关系数的 大小判断两变量间的时差(仅能判断时差)关系。 两时序变量间的时差相关系数 ? k 为:
n

?
?
k

( xt ? x k )( yt ? y )
n

?
n

t ?1

(11.5)
2

?
t ?1

( xt ? xk ) ? ? ( yt ? y )
2 t ?1

( k ? 1, 2 , ? , 1 2 )
59

? 式中, 为两时序变量xt、yt 在时差(滞后期) 为p时的相关系数。 由(11.5)式知, yt 为基准变量(即t为基) x 为xt滞后p期序列的均值; y 为yt的均值; n为样本容量; p为滞后期(时差),取值为整数。若取正 整数,则表示xt滞后于yt;若取负整数,则表示xt 超前于yt;若取零,则表示两变量一致。
k
k

60

此法计算简单,容易理解。实际计算时,通常计 算基准变量(如GDP、物价水*等)的增长率与政 策变量的增长率间的时差相关系数。但反映的是政 策变量变化后引起基准变量变化的相关性,不能给 出持续时间、影响程度和变化方向。严格讲时差相 关系数法给出的时滞仅是从政策变化到对经济系统 产生影响的时间间隔。由于多数时序变量具有时间 趋势,可能有伪相关,使计算结果传递错误信息, 因此,通常进行*稳化处理。即对数化,差分,增长率。 (最好对变量进行*稳性检验)。

61

EViews命令为:在主窗口点击: Quicp / Group Statistics / Corss Correogram =>序列名窗口,键入二序列名( 只允许键入两个变量),OK。 在弹出的滞后窗口,默认12,OK。 给出二时序变量的相关系数。然后进行比 较,其中| ? k |最大者对应的时差就是二序列间 的时滞。

62

2.脉冲响应函数
这里介绍的脉冲响应函数和下面将要介绍的方差 分解法,较时差相关系数法具有两个突出优点: 第一,可将所考虑的全部变量纳入一个系统,反映 系统内所有变量间的相互影响,给出的是系统内全部信 息相互作用结果。而时差相关系数法只能考虑两个变量 。 第二,不仅能给出政策效果时滞,时滞区间,而且能 给出影响的程度与方向,结果准确。而时差相关系数法 只能给出时滞。 (1)脉冲响应函数。对VAR模型而言,单个参数估 计值的经济解释是困难的,其应用除预测外,最重要的 应用是脉冲响应分析和方差分解。脉冲响应函数描述
63

的是一个内生变量对残差( 称为 Innovation) 冲击的反应(响应)。具体而言,它描述的是在随 机误差项上施加一个标准差大小的冲击(来自 系统内部或外部)后对内生变量的当期值和未 来值所产生的影响(动态影响)。这种分析方 法称为脉冲响应函数(IRF:impulse-response function)。 为浅显说明脉冲响应的基本原理,说明残差 是如何将冲击(对新息是冲击,对内生变量是 对冲击的响应)传递给内生变量的。以含两个 内生变量的VAR(2)模型为例予以说明。设两 变量VAR(2)模型:
64

? G D Pt ? ? 11 G D Pt ? 1 ? ? 1 2 G D Pt ? 2 ? ? 1 1 M t ? 1 ? ? 1 2 M t ? 2 ? e1 t ? ? M t ? ? 2 1 M t ? 1 + ? 2 2 M t ? 2 ? ? 2 1 G D Pt ? 1 ? ? 2 2 G D Pt ? 2 ? e 2 t

式中, M为货币供应量。

(11.6)

若系统受某种扰动,使 e1 t 发生1个标准差的 变化(冲击),不仅使 G D Pt 立即发生变化(响 应),而且还会通过 G D Pt ? 1 , G D Pt ? 2 影响 m t 的取值,且会影响其后的GDP和M的取值(滞后响 应)。脉冲响应函数描述了系统内变量间的这种 相互冲击与响应的轨迹,显示了任一扰动如何通 过模型(市场),冲击其它所有变量的链式反应 的全过程。同理, e 2 t 也会引起类似地冲击链式 反应。
65

下面通过式(11.6)具体说明新息是如何传递给内 生变量的。 为简便起见,假定系统从0期开始运行,则
G D P? 1 ? G D P? 2 ? M
?1

? M

?2

? 0

给定新息(扰动) e1 0
e1 t ? e 2 t ? 0 ( t ? 1, 2 , ? )

? 1, e 2 0 ? 0

,且其后均为0,即
t t

,称此为0期扰动,对 G D P 和 M
M
t

的冲击,亦即

G D Pt



的响应。 ;将其代入(11.6)。 ;将其代入(11.6)。 ;将其代入(11.6)。
66

当 t=0时:G D P 当 t=1时: D P G
M
1

0

? 1, M

0

? 0

? ? 11 , M 1 ? ? 21
? ? 11
2

当 t=2时:G D P
2

2

? ? 12 ? ? 11 ? 21 ,

? ? 2 1 ? 2 1 ? ? 2 1? 1 1 ? ? 2 2

以此类推,设求得响应的结果为
,称为由GDP的冲击引起 的GDP的响应函数。同样有
M
0

G D P0 , G D P1 , G D P2 , ?

, M 1, M

2

,?

,称为由GDP的冲击引起

的M的响应函数。

同理,将第0期的脉冲改为 e1 0 ? 0 , e 2 0 ? 1, 即可求出M的冲击引起GDP与M的响应函数。显 然以上的脉冲响应函数明显地捕捉到了冲击的效 果。
上述冲击思想可以推广到含N个内生变量的 VAR(p)模型。
67

对脉冲响应函数处理的困难在于各残差间 不是完全非相关的。当残差间相关时,它们的 共同部分不易识别,处理这一问题的不严格做 法是将共同部分归于VAR系统第1个方程的扰 动项。

对有3个内生变量的VAR模型每个内生变 量都对应着3个脉冲响应函数,故一个含3个内 生变量的VAR将有9个脉冲响应函数。

68

(2) EViews3.1脉冲响应命令

案例1 (七)脉冲响应
在VAR模型窗口的工具栏点击Impulse就 会弹出脉冲响应对话窗口,见图11-10 。

图11-10 脉冲响应对话窗口

69

图11-10中的左侧有4个空白区需要填写 ,依次填写冲击变量(应变量)名;欲计算响 应函数的变量名;响应变量出现的顺序。前两 处输入的变量不同只会改变显示结果的顺序, 不会对结果产生影响,而第3个空白区变量顺 序不同,将对结果产生影响。最下部用户填响 应函数的追踪期数,缺省是10。 对话框右側由两部分构成。右上方是结果 的显示方式:

70

表:表示响应函数的系数值(括号内是标准 差);绘制每个脉冲响应函数图;合成图, 将来自同一新息脉冲响应函数图合并显示。 右下方是关于计算脉冲响应函数标准误的选 项,包括不计算(None)、渐*解析法( Analytic)和蒙特卡洛法(Mote Carlo)。 定义完毕点击OK 。图11-11是按图11-10输入 结果绘制的脉冲响应函数合成图。

71

72

图11-11 脉冲响应函数合成图

图11-11左上图是LGDP、LCT 和 LIT分别 对LGDP一个标准差冲击的响应。

右上图是LGDP、LCT 和 LIT分别对LCT 一个标准差冲击的响应。
下图是LGDP、LCT 和 LIT分别对LIT一 个标准差冲击的响应。 图11-11看出,滞后期为5期,稳定期为7期。

73

3.方差分解 VAR模型的应用,还可以采用方差分解方法研究 模型的动态特征。脉冲响应函数描述的是VAR模型中 的每一个内生变量的冲击对自身与其它内生变量带来 的影响,或脉冲响应函数是随着时间的推移,观察模 型中的各变量对于冲击的响应。而方差分解(variance decomposition)是进一步评价各内生变量对预测方差的 贡献度。Sims于1980年提出了方差分解方法,定量地 但是较为粗糙地计量了变量间的影响关系。方差分解 是分析预测残差的标准差由不同新息的冲击影响的比 例,亦即对应内生变量对标准差的贡献比例。 对所建立的VAR(2)模型进行方差分解分析。
74

案例1 (八)方差分解
本案例,对VAR模型的方程顺序不变。对话 框中Periods后输入的数值代表预测期,本例取15 。其他项目意义如前所述。表11.12和图11-13分别 是对内生变量LCT进行方差分解的表格和合成图 输出结果。 Eviews中方差分解操作使用脉冲响应函数定 义对话框,如图11-10,在右边选择方差分解( Variance decomposition)。对话框左上部分 Innovations to处可以不填,因为方差分解必然涉 及模型所有信息。若仅对序列LCT进行方差分解 ,则在对话框左边cause Responses by处输入LCT 序列名,方差分解定义对话框示于图11-12。

75

图11-12 方差分解定义对话框
76

表11.12 LCT方差分解

图11-13 LCT方差分解 77 合成图

表11.12包括5列。第一列是预测期,第二列 是变量LCT各期预测值的标准差(S.E),后三 列均是百分数,分别是以LGDP、LCT和LIT为 应变量的方程新息对LCT各期预测标准差的贡献 度,每行结果相加是100。 由表11.12 和图11-13 知,S.E.一列数字表示 预测 1期、2期、…、15期时,LCT的预测标准差 。LnGDP、LnCT和LnIT对应的数字列依次表 示相应预测期时3个误差项变动对LCT预测标准 差贡献的百分比。以t = 3为例,LCT的预测标准 差等于0.118950。其中20.73%由LGDP的残差
78

冲击所致,75.59%由LCT的残差冲击所致,3.68% 由LIT的残差冲击所致。加起来为100%。自第7 期开始,方差分解结果基本稳定,这与响应冲 击结果相一致。来自第2个方程(自身)的新息 占LCT预测标准误的69%,自身影响最重要。 另外,第3个方程新息对于内生变量LCT也较重 要,对其预测误差的贡献度达23%。

注意:用于脉冲响应和方差分解的VAR 模 型,最好使用季度或月度数据;

79

八、向量误差修正模型
第九章介绍的误差修正模型是单方程ECM, 本节将其推广到一个VAR系统。 Engle和 Granger将协整与误差修正模型结合起来,建立 了向量误差修正(Vector Error Correction)模型。 在第十章已知:只要变量之间存在协整关系,可 以由ADL模型推导出ECM。而在VAR模型中的 每个方程都是一个ADL模型,因此,可以认为 VEC模型是含有协整约束的VAR模型,应用于具 有协整关系的非*稳时序建模。 1.VECM及协整特征 若VAR模型中的非*稳变量是协整的,则
80

可在VAR模型的基础上建立VEC模型。为此,重写 VAR(p)模型(11.1):
Y t ? ? 1Y t ? 1 ? ? 2 Y t ? 2 ? ? ? ? k Y t ? k ? U
U
t

t

不失一般性,设 Y ~ I (1) ,如果某个变量的单整阶 数高于1阶,可通过差分先将其变换为1阶单整变量。为简 单暂设式(11.1)中不含有常数向量,其后这一限* 取消。 对式(11.1)进行协整变换: 两侧同减 Y 得:
t t ?1

~ I I D (? , ? )

? Y t ? ( ? 1 ? I )Y t ?1 ? ? 2Y t ? 2 ? ? ? ? k Y t ? k ? U

t

对上式右侧同时加减 ( ?

1

? I ) Yt - 2

得:
81

? Yt ? ( ? 1 ? I ) ? Yt ?1 ? ( ? ? ? k Yt ? k ? U
t

2

? ? 1 ? I )Y t ? 2 ? ?

再在上式右侧同时加减 ( ?
? (? ? ?

2

? ? 1 ? I ) Yt - 3
2

得:

? Yt ? ( ? 1 ? I ) ? Yt ?1 ? ( ?
3 2

? ? 1 ? I ) ? Yt ? 2
t

? ? 1 -I) Y 3 ? ? ? ? k Y t ? k ? U
? ? 2 ? ? 1 ? I ) Yt - 4
2

再在上式右侧同时加减 ( ?
? (? ? (? ? ?

3

得:

? Yt ? ( ? 1 ? I ) ? Yt ?1 ? ( ?
3 2

? ? 1 ? I ) ? Yt ? 2

? ? 1 -I) ? Y 3 ? ?
t

k

? ? ? ? 1 ? I )Yt ? k ? U



Ai ? ? i ? ? ? ? 1 ? I ? ? ?
k

(i ? 1 ,2 , ? ,k -1 )
82

?? ? ?1 ? I

则得VECM:
? Y t ? A1 ? Y t ? 1 ? A 2 ? Y t ? 2 ? ? ? A
k -1

? Yt ? k ?1 ? ? Yt ? k ? U

t

(11.7)

式中,Π为修正矩阵(或影响矩阵、协整矩阵); 为修正项矩阵。VECM中的参数Πi和 Π全为多项式矩阵。
? Yt ? k

因为已假定 Y ~ I (1) ,所以 ? Y ~ I (? ) 。由此可 知式(11.7)中除了 ? Y 之外,所有项都是*稳的 。如果 ? Y t ? k 是非*稳的,则 Y 的各分量之间不存 在协整关系。如果 ? Y 是*稳的,则Yt的各分量 之间存在协整关系。可见修正矩阵Π决定式(11.7)中 的变量是否存在协整关系。 83
t

t

t?k

t

t?k

?Y 因VECM是在VAR模型基础上建立起来的, 故是*稳的.
t?k

案例1 (九)建立VEC 模型
由于VEC模型仅适用于协整序列,所以应先 运行Johansen协整检验。 建立VEC 模型的 EViews命令 在工作文件窗口的主工具栏,点击 Quicp/Estimate VAR,弹出VAR定义窗口,选择 Vector Error Correction,出现如图11-14的EVC 模型定义对话框。

84

图11-14 EVC模型定义对话框

85

图11-14的左侧,只是要求用户在配对区间指定 滞后期。必须注意,这里的滞后期与协整检验一样 ,都是指差分变量的滞后期。因此,对无約束的 VAR 模型p=2,此处应填1 1。对话框右侧两白色区 域分别输入模型的内生变量和外生变量名称(不包 括常数项和趋势项)。右侧中间部分是要求用户选 择模型的基本假设,这与协整检验内容相同,本例 用缺省假设3,即序列有线性趋势且协整方程仅有 截距的形式。根据协整检验结果,在右下角的空白 处填写协整方程的数目,虽有3个协整向量,但选 第1个,故填1。单击OK 完成。
86

VECM的表格输出结果由4部分构成。第1部分是协 整方程系数的估计值,只是变量名都是一阶滞后,这与 VECM中误差修正项较应变量滞后一期一致。其表格输 出示于表11.13。
表11.13 协整方程的估计值

第2部分是VECM的参数估*峁砀袷涑黾11.14 。
87

表11.14 VEC模型的参数估计值

88

表11.14中CointEq1对应数值是误差修正项 的系数估计值。同时,EViews还在各系数估计值 的下面给出了标准差和t检验值。输出窗口的最后 两部分分别是对单个方程及VECM整体的检验结 果。见表11.15。 表11.15中,上表的后3列分别是3个方程的检 验结果;下表是VECM整体的检验结果,通常人 们更关心模型整体的检验结果。AIC=-604545, SC=-5.7662,都较小,说明模型是好的。 VEC模型的应用仿ECM。

89

表11.15单个方程及VEC模型整体的检验结果

90

建立VARM的步骤:
(1)对变量进行变换; (2)对变量进行*稳性检验; (3)确定滞后阶数p; (4)对变量进行Jonhamson协整性检验; (5)对变量进行格兰因因果关系检验; (6)用极大似然估计法估计参数;

(7)应用。
91

第十一章*题
一、简答题 1. VAR模型有哪些特点?

2. 建立VAR模型的步骤。
3.确定VAR模型阶数有哪些方法?

4. VAR模型有哪些应用?
5.进行格兰杰因果性检验的条件有哪些?

92

二、填空题 1.已知VAR模型的N=4,p=3。则待估参数有

个。
2.建立VAR模型的两项主要工作是




3.确定VAR模型中滞后阶数p的方法有





4.*稳变量建立的VAR模型是*稳的,而建立* 稳VAR模型的变量不一定是 变量。
93

三、由VAR模型:
Y t ? ? 1Y t ? 1 ? ? 2 Y t ? 2 ? ? ? ? k Y t ? k ? U
t

推导VECM。 四、建模题

U

t

~ I I D (? , ? )

1.我国货币政策效应实证分析的VAR模型 。 为研究货币供应量和利率的变动对经济波动的 长期影响和短期影响及其贡献度,根据我国1995 年1季度~2004年4季度的季度数据,见D11.2设居 民消费价格指数为P90(1990年=100)、居民消费价 格
94

指数变动率为PR= [(P/Pt-1) -1]*100)、实际GDP 的对数为ln(gdp) =LOG(GDP/P90)、实际M1的 对数为ln(m1)=LOG(M1/P90) 和实际利率rr (一 年期存款利率R-PR)。具体包括: (1)对变量进行单位根检验; 对 ?ln(gdp) , ?ln(m1)和 rr,3个变量建立 VAR(3)模型进行实证研究,其中实际GDP和实 际M1以对数的形式出现在模型中,而实际利率 不取对数。
95

(2)对变量进行格兰杰因果关系检验;

(3)对变量进行协整检验;
(4)建立VAR建模; (5)用所建VAR建模进行外推1期(静态)和 外推3期(动态)预测; (6)对变量进行冲击响应分析; (7)对其中的一个变量进行方差分解分析。 (8)建立VEC建模。 提示:对 ?ln(gdp) , ?ln(m1)和 rr,3个变量 建立VAR(3)模型进行实证研究,其中实际GDP和 实际M1以对数的形式出现在模型中,而实际利率 不取对数。
96

RRt ? ? ? 1.64 ? ? 1.865 ? ? ? ? ? ? ? ln( M 1t ) ? ? ? 0.0145 ? ? ? 0.0048 ? ? ln( GDP ) ? ? 0.0118 ? ? 0.00035 t ? ? ? ? ?
? ? 1.26 ? ? ? ? 0.0086 ? ? 0.0029 ? 16.52 ? 0.562 ? 0.138

? 23.18 1.029 0.038

? 6.91?? RRt ?1 ? ?? ? 0.068 ?? ? ln( M 1t ?1 ) ? 0.928 ?? ? ln( GDP ?1 ) ? t ?? ?

? 6.84 ?? RRt ? 2 ? ?? ? ? 0.329 ?? ? ln( M 1t ? 2 ) ? ? 0.752 ?? ? ln( GDP ? 2 ) ? t ?? ?

? 0.298 ? ? ? 0.0047 ? 0.0017 ?

? 15.51 0.093 0.169

? 19.03 ?? RRt ?3 ? ? e1t ?? ? ? 0.215 ?? ? ln( M 1t ?3 ) ? ? ? e2t 0.208 ?? ? ln( GDP ?3 ) ? ? e3t t ?? ? ?

? ? ? ? ?

3个方程调整的拟合优度分别为:
RR ? 0.986, RM 1 ? 0.746, RGDP ? 0.697
2 2 2

可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。

97

2.钢铁行业的需求对下游相关行业变化的响应 选择钢铁行业及其主要的下游行业的销售收入 数据做为各行业的需求变量,利用脉冲响应函数分 析各下游行业自身需求的变动对钢铁行业需求的影 响。
分别用y1 表示钢材销售收入;y2 表示建材销 售收入;y3 表示汽车销售收入; y4 表示机械销售 收入;y5 表示家电销售收入。样本区间为1999年1 月~2002年12月,数据见D11.3。具体包括:

(1)对变量进行单位根检验;
(2)对变量进行格兰杰因果关系检验;

(3)对变量进行协整检验;
(4)建立VAR建模;
98

(5)用所建VAR建模进行外推1期(静态)和 外推3期(动态)预测;
(6)对变量进行冲击响应分析; (7)对其中的一个变量进行方差分解分析。 (8)建立VEC建模。

提示:所用数据均作了季节调整,指标名后 加上后缀sa,并进行了协整检验,存在协整关系 ,这表明所选的各下游行业的销售收入与钢铁工 业的销售收入之间具有长期的均衡关系。`

99

建立5变量的VAR(3)模型,下面分别给各下 游行业销售收入一个冲击 ,得到关于钢材销售 收入的脉冲响应函数图。在下列各图中,横轴 表示冲击作用的滞后期间数(单位:月度),纵轴 表示钢材销售收入(亿元),实线表示脉冲响应函 数,代表了钢材销售收入对相应的行业销售收 入的冲击的反应,虚线表示正负两倍标准差偏 离带 。

100

101


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